Analyse : Dérivation et applications - STI2D/STL
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -3x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \]
déterminer \(f'(3)\)
Exercice 2 : Dérivabilité de fonctions valeur absolue en un point
Soit \( f \) la fonction définie par \( f(x) = \lvert -6x -5 \rvert \).
Soit \( x_0 \geq - \dfrac{5}{6} \) et \( h \gt 0 \). Calculer et simplifier l'expression \[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Soit \( x_0 \leq - \dfrac{5}{6} \) et \( h \lt 0 \).
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
La fonction \( f \) est-elle dérivable en \( 1 \) ?
Pourquoi ?
Exercice 3 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto 5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \]
déterminer \(f'(2)\).
Exercice 4 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{-7}{x}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 5 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 8x^{2} -8x -2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-5 + h) - f(-5)}{h} \]